Σε
αυτήν καθώς και στην επόμενη σημείωση θα διατυπώσω μερικές παρατηρήσεις πάνω
στα παράδοξα, ιδιαίτερα στο παράδοξο του
ψευδομένου. Ας σημειωθεί, εισαγωγικά, ότι τα λεγόμενα «λογικά» ή
«σημαντικά» [«semantical»] παράδοξα δε αποτελούν πια απλά «παίγνια»
για τους επιστήμονες της λογικής. Όχι μόνον αποδείχθηκαν σημαντικά για την
ανάπτυξη των μαθηματικών, αλλά αποκτούν βαρύτητα και σε άλλους τομείς της
σκέψης. Υπάρχει μια βεβαιότατη συνάφεια ανάμεσα σε αυτά τα παράδοξα και σε
προβλήματα όπως το παράδοξο της
ελευθερίας το οποίο, όπως είδαμε, έχει βαρύνουσα σημασία για την πολιτική
φιλοσοφία. Στο σημείο της παρούσας σημείωσης, θα δειχθεί συνοπτικά ότι τα
διάφορα παράδοξα της απόλυτης κυριαρχίας
είναι πολύ όμοια με το παράδοξο του ψευδομένου. Πάνω στις μοντέρνες μεθόδους
επίλυσης αυτών των παραδόξων (ή, ίσως καλύτερα: κατασκευής γλωσσών στις οποίες
αυτά δεν απαντούν) δεν θα διατυπώσω εδώ καθόλου παρατηρήσεις, μια και κάτι
τέτοιο θα μας οδηγούσε πέρα από την εύλογη εμβέλεια αυτού του βιβλίου.
1. Το παράδοξο
του ψευδομένου μπορεί να διατυπωθεί με πολλούς τρόπους. Ένας από αυτούς
είναι ο ακόλουθος. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος λέει μια μέρα: «Όλα όσα λέω
σήμερα είναι ψευδή»∙ ή, ακριβέστερα: «Όλες οι προτάσεις που διατυπώνω
σήμερα ψευδείς»∙ και ότι δεν λέει τίποτε άλλο όλη την ημέρα. Αν τώρα
διερωτηθούμε αν αυτός είπε την αλήθεια, διαπιστώνουμε τα παρακάτω: αν
ξεκινήσουμε με την παραδοχή πως ό,τι είπε ήταν αληθές, φτάνουμε τότε –
λαμβάνοντας υπόψη μας ό,τι είπε – στο
συμπέρασμα πως θα πρέπει να ήταν ψευδές. Αν πάλι ξεκινήσουμε με την παραδοχή
πως ό,τι είπε ήταν ψευδές, τότε θα πρέπει να συμπεράνουμε – λαμβάνοντας υπόψη ό,τι είπε – πως ήταν αληθές.
2. Τα παράδοξα ονομάζονται ενίοτε και
«αντιφάσεις». Αλλά ο χαρακτηρισμός αυτός είναι λίγο παραπλανητικός. Μια
συνηθισμένη αντίφαση (ή αυτόαντίφαση) είναι απλά μια λογικά ψευδής πρόταση,
όπως αυτή: «Ο Πλάτωνας ήταν ευτυχισμένος χθες και αυτός
δεν ήταν ευτυχισμένος χθες». Αν δεχτούμε ότι μια παρόμοια πρόταση είναι ψευδής,
δεν προκύπτουν περαιτέρω δυσκολίες. Αλλά προκειμένου για ένα παράδοξο, δεν
μπορούμε να δεχτούμε ότι είναι αληθές ούτε
όμως ότι είναι ψευδές, χωρίς να εμπλακούμε σε δυσχέρειες.
3. Υπάρχουν, ωστόσο, προτάσεις που
συγγενεύουν πολύ με τα παράδοξα, αλλά που – μιλώντας αυστηρότερα – συνιστούν
μόνον αυτό-αντιφάσεις. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, την πρόταση: «Όλες οι
προτάσεις είναι ψευδείς». Αν δεχτούμε πως η πρόταση αυτή είναι αληθής, φτάνουμε
τότε – λαμβάνοντας υπόψη ό,τι λέει –
στο συμπέρασμα πως είναι ψευδής. Αν όμως δεχτούμε πως είναι ψευδής, αίρεται
τότε κάθε δυσκολία∙ γιατί η παραδοχή αυτή συνεπάγεται μόνον το συμπέρασμα ότι
δεν είναι όλες οι προτάσεις ψευδείς ή, με άλλα λόγια, ότι υπάρχουν μερικές
προτάσεις – τουλάχιστον μία – που είναι αληθείς. Και το συμπέρασμα αυτό είναι ανώδυνο,
γιατί δεν συνεπάγεται ότι η αρχική μας πρόταση είναι μία από τις αληθείς (αυτό,
ωστόσο, δεν εξυπονοεί ότι μπορούμε στην πραγματικότητα να κατασκευάσουμε μια
γλώσσα ελεύθερη από παράδοξα, στην
οποία να μπορούν να διατυπωθούν προτάσεις όπως «Όλες οι προτάσεις είναι
ψευδείς» ή «Όλες οι προτάσεις είναι αληθείς»). Παρά το γεγονός ότι η πρόταση
«Όλες οι προτάσεις είναι ψευδείς» δεν είναι στην πραγματικότητα ένα παράδοξο,
μπορεί ωστόσο να ονομαστεί με κάποια παραχώρηση «μια μορφή του παραδόξου του
ψευδομένου», εξαιτίας της πρόδηλης ομοιότητας της προς το δεύτερο∙ και
πραγματικά η παλιά ελληνική διατύπωση αυτού του παραδόξου (ο Επιμενίδης ο
κρητικός λέει: «Όλοι οι κρητικοί είναι ψεύτες») αποτελεί,
σύμφωνα με αυτή την αντίφαση, μάλλον ένα παράδοξο.
4. Θα δείξω τώρα συνοπτικά την ομοιότητα
ανάμεσα στο παράδοξο του ψευδομένου και στα διάφορα παράδοξα της απόλυτης κυριαρχίας, για παράδειγμα, στο παράδοξο της
αρχής ότι θα πρέπει να κυβερνά ο άριστος ή ο σοφότατος ή η πλειοψηφία.
Ο C.H. Langford έχει περιγράψει ποικίλους τρόπους με τους οποίους μπορεί να διατυπωθεί το παράδοξο του ψευδομένου∙ ανάμεσα τους και τον ακόλουθο. Παίρνουμε δύο προτάσεις που έχουν διατυπωσει δύο άνθρωποι, ο Α και ο Β:
- Ο Α λέει: «Ό,τι λέει ο Β είναι αληθές»
- Ο Β λέει: «Ό,τι λέει ο Α είναι ψευδές»
Εφαρμόζοντας τη μέθοδο που δώσαμε παραπάνω, πείθουμε εύκολα τον εαυτό μας για το ότι κάθε μια από αυτές τις προτάσεις, από τις οποίες η πρώτη είναι η αρχή ότι θα πρέπει να κυβερνάει ο σοφότατος:
(Α) Η αρχή λέει: «Ό,τι λέει ο σοφότατος στο (Β) πρέπει να αποτελεί νόμο»
(Β) Ο σοφότατος λέει: «Ό,τι δηλώνει η αρχή στο (Α) δεν πρέπει να αποτελεί νόμο»
Ο C.H. Langford έχει περιγράψει ποικίλους τρόπους με τους οποίους μπορεί να διατυπωθεί το παράδοξο του ψευδομένου∙ ανάμεσα τους και τον ακόλουθο. Παίρνουμε δύο προτάσεις που έχουν διατυπωσει δύο άνθρωποι, ο Α και ο Β:
- Ο Α λέει: «Ό,τι λέει ο Β είναι αληθές»
- Ο Β λέει: «Ό,τι λέει ο Α είναι ψευδές»
Εφαρμόζοντας τη μέθοδο που δώσαμε παραπάνω, πείθουμε εύκολα τον εαυτό μας για το ότι κάθε μια από αυτές τις προτάσεις, από τις οποίες η πρώτη είναι η αρχή ότι θα πρέπει να κυβερνάει ο σοφότατος:
(Α) Η αρχή λέει: «Ό,τι λέει ο σοφότατος στο (Β) πρέπει να αποτελεί νόμο»
(Β) Ο σοφότατος λέει: «Ό,τι δηλώνει η αρχή στο (Α) δεν πρέπει να αποτελεί νόμο»
5. Ότι η αρχή του να αποφεύγονται όλες οι
προϋποθέσεις είναι «μια μορφή του παραδόξου του ψευδομένου» και, επομένως,
αυτό-αντιφατική, θα φανεί εύκολα αν την διατυπώσουμε με τον ακόλουθο τρόπο.
Ένας φιλόσοφος ξεκινάει την διερεύνηση του δεχόμενος ως προϋπόθεση – και χωρίς
επιχείρημα – την αρχή: «Όλες οι αρχές που γίνονται
δεκτές χωρίς επιχείρημα είναι απαράδεκτες». Είναι φανερό πως, αν δεχτούμε ότι η
αρχή αυτή είναι αληθής, θα πρέπει να συμπεράνουμε – λαμβάνοντας υπόψη μας ό,τι λέει – πως είναι απαράδεκτη (η
αντίθετη παραδοχή δεν οδηγεί σε καμία δυσκολία). Η παρατήρηση «μια θαυμάσια
αλλά ανεφάρμοστη συμβουλή» υπαινίσσεται τη συνηθισμένη κριτική που ασκείται
κατά της αρχής αυτής – αρχή που διατυπώθηκε, για παράδειγμα, από τον Husserl. Ο J. Laird (Recent Philosophy, 1936, p. 121) γράφει για την αρχή αυτή ότι «αποτελεί κεντρικό γνώρισμα της φιλοσοφίας
του Husserl. Η
αποτελεσματικότητα της όμως μπορεί να είναι περισσότερο αμφίβολη, γιατί οι
προϋποθέσεις έχουν τρόπο να υπεισέρχονται κρυφά». Ως εδώ, συμφωνώ απόλυτα∙ όχι
όμως πλήρως και με την επόμενη παρατήρηση: «[...] η αποφυγή όλων των
προϋποθέσεων μπορεί κάλλιστα να αποτελεί ιδανική συμβουλή – ανεφάρμοστη ωστόσο
σε έναν απερίσκεπτο κόσμο».
6. Μπορούμε εδώ να προσεγγίσουμε μερικές ακόμα
«αρχές» οι οποίες αποτελούν «μορφές του παραδόξου του ψευδομένου» και που, ως
εκ τούτου, είναι, αυτό-αντιφατικές.
α) Από την άποψη της κοινωνικής φιλοσοφίας, έχει ενδιαφέρον η παρακάτω «αρχή του κοινωνιολογισμού» - όσο και η ανάλογη «αρχή του ιστορισμού». Μπορούν να διατυπωθούν με τον ακόλουθο τρόπο: «Καμία πρόταση δεν είναι απόλυτα αληθής∙ όλες οι προτάσεις είναι αναπόφευκτα σχετικές προς το κοινωνικό (ή ιστορικό) ενδιαίτημα εκείνων που τις διατυπώνουν». Είναι σαφές πως όσα διατυπώθηκαν στις σημειώσεις 1-3 ισχύουν κι εδώ απαράλλακτα. Γιατί, αν δεχθούμε πως μια παρόμοια αρχή είναι αληθής, έπεται ότι δεν είναι αληθής, παρά μόνον «σχετική προς το κοινωνικό ή ιστορικό ενδιαίτημα εκείνου που την διατύπωσε».
β) Στο Tractatus του Wittgenstein μπορεί να βρει κανείς μερικά παραδέιγματα αυτού του είδους. Το ένα είναι η πρόταση του Wittgensten: «Η ολότητα των αληθών προτάσεων είναι [...] η ολότητα της φυσικής επιστήμης». Καθώς η πρόταση αυτή δεν ανήκει στην φυσική επιστήμη (παρά, μάλλον, σε μία μέτα-επιστήμη, ήτοι σε μία θεωρία που μιλάει για την επιστήμη), έπεται ότι η ίδια βεβαιώνει την μη-αλήθεια της και, επομένως, είναι αυτό-αντιφατική. Πέραν τούτου όμως, είναι φανερό πως η πρόταση αυτή παραβιάζει την αρχή του Wittgenstein, σύμφωνα με την οποία «Καμία πρόταση δεν μπορεί να πει τίποτα για αυτήν την ίδια [...]. Αλλά ακόμα και αυτή η τελευταία αρχή, που θα ονομάσω «W», καταλήγει τελικά να είναι μία μορφή του παραδόξου του ψευδομένου και να βεβαιώνει την μη-αλήθεια της (δύσκολα, επομένως, θα μπορούσε να συνιστά – όπως πιστεύει ο Wittgenstein –ισοδύναμο, σύνοψη ή υποκατάστατο της «όλης θεωρίας των τύπων», ήτοι της θεωρίας που διαμόρφωσε ο Russel για την αποφυγή παραδόξων που είχε ανακαλύψει, διαιρώντας τις εκφράσεις οι οποίες μοιάζουν με προτάσεις σε τρεις τάξεις: τις αληθείς προτάσεις, τις ψευδείς προτάσεις και τις δίχως νόημα προτάσεις ή ψευδοπροτάσεις). Γιατί η αρχή W του Wittgenstein μπορεί να επαναδιατυπωθεί με τον ακόλουθο τρόπο:
(W+) Κάθε έκφραση (και ιδιαίτερα μια έκφραση που μοιάζει με πρόταση) η οποία περιέχει μια αναφορά στον εαυτό της – με το να περιέχει είτε το δικό της όνομα είτε μια ατομική μεταβλητή που καλύπτει μια τάξη στην οποία ανήκει και η ίδια η έκφραση – δεν αποτελεί πρόταση (παρά μία δίχως νόημα ψευδοπρόταση).
Ας δεχτούμε, τώρα, ότι η W+ είναι αληθής. Λαμβάνοντας, τότε, υπόψη μας το γεγονός ότι αυτή αποτελεί μια έκφραση και ότι αναφέρεται σε κάθε έκφραση, συμπεραίνουμε πως δεν μπορεί να συνιστά πρόταση και πως, επομένως, a fortiori δεν είναι αληθής. Η παραδοχή ότι είναι αληθής είναι, για αυτόν, αβάσιμη∙ η W+ δεν μπορεί να είναι αληθής. Αλλά αυτό δεν αποδεικνύει και ότι πρέπει να είναι ψευδής∙ γιατί και οι δύο παραδοχές, δηλαδή τόσο το ότι είναι ψευδής όσο και το ότι αποτελεί μια χωρίς νόημα έκφραση, δεν μας εμπλέκουν σε άμεσες δυσχέρειες.
Ο Wittgenstein θα μπορούσε ίσως να πει ότι το είχε διαπιστώσει και ο ίδιος όταν έγραφε «Οι προτάσεις μου είναι επεξηγηματικές κατά τούτο: ότι αυτός που με καταλαβαίνει αναγνωρίζει τελικά πως αυτές στερούνται νοήματος [...]»∙ σε κάθε περίπτωση, μπορούμε να εικάσουμε πως θα έτεινε να χαρακτηρίσει την W+ ως στερούμενη νοήματος, μάλλον, παρά ως ψευδή πρόταση. Νομίζω, ωστόσο, πως δεν πρόκειται για μια στερούμενη νοήματος πρόταση, αλλά απλά για μια ψευδή πρόταση. Ή ακριβέστερα: νομίζω πως σε κάθε τυποποιημένη γλώσσα (σε κάθε γλώσσα δηλαδή στην οποία μπορούν να εκφραστούν οι μη δυνάμενες να καθοριστούν – ως προς την αλήθεια ή το ψεύδος τους – αποφάνσεις του Kurt Gödel) η οποία διαθέτει τρόπους με τους οποίους μπορεί να μιλήσει κανείς για τις δικές της εκφράσεις και η οποία μας παρέχει ονόματα για τάξεις εκφράσεων, όπως οι «προτάσεις» και «μη-προτάσεις», η τυποποίηση μιας απόφανσης που, σαν την W+ βεβαιώνει την ίδια τη δική της έλλειψη νοήματος, θα είναι αυτό-αντιφατική και δεν θα είναι ούτε στερημένη νοήματος ούτε θα συνιστά γνήσιο παράδοξο∙ θα αποτελεί πρόταση με νόημα, για τον απλό λόγο ότι αποφαίνεται για κάθε έκφραση ενός ορισμένου είδους ότι αυτή δεν συνιστά πρόταση (δεν αποτελεί, δηλαδή, μια άρτια διαμορφωμένη φόρμουλα)∙ και μια παρόμοια απόφανση θα είναι αληθής ή ψευδής, όχι όμως χωρίς νόημα, για τον απλό λόγο ότι το να είναι (ή να μην είναι) μια άρτια διαμορφωμένη πρόταση, αυτό αποτελεί ιδιότητα των εκφράσεων. Για παράδειγμα, η πρόταση «Όλες οι εκφράσεις στερούνται νοήματος» θα είναι αυτό-αντιφατική, όχι όμως γνήσιο παράδοξο∙ και το ίδιο θα ισχύει για την έκφραση «Η έκφραση χ στερείται νοήματος», αν αντικαταστήσουμε το χ με ένα όνομα αυτής της έκφρασης. Τροποποιώντας μια ιδέα του J.N. Findlay, μπορούμε να γράψουμε το εξής:
Η έκφραση που προκύπτει από την ακόλουθη έκφραση: «Η έκφραση που προκύπτει από την ακόλουθη έκφραση χ, αν αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή με το ανάλογο εντός εισαγωγικών όνομα αυτής της έκφρασης, δεν είναι μια απόφανση» αν αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή αυτής της έκφρασης με το ανάλογο εντός εισαγωγικών όνομα της, δεν είναι απόφανση.
Και αυτό που μόλις γράψαμε καταλήγει να είναι μια αυτό-αντιφατική απόφανση (αν γράψουμε δύο φορές «είναι μια ψευδής απόφανση», αντί «δεν είναι μια απόφανση», έχουμε ένα παράδοξο του ψευδόμένου∙ αν γράψουμε «είναι μια μη αποδέιξιμη απόφανση», έχουμε μια απόφανση τύπου στον τρόπο γραφής του J.N. Findlay).
Για να συνοψίσω: αντίθετα προς τις πρώτες εντυπώσεις, διαπιστώνουμε ότι μια θεωρία που συνεπάγεται την ίδια την δική της έλλειψη νοήματος, δεν στερείται νοήματος αλλά είναι ψευδής, μια και το κατηγορούμενο «στερούμενος νοήματος» - σε αντίθεση προς το «ψευδής» - δεν παρέχει ερείσματα για την γένεση παραδόξων. Και η θεωρία, επομένως, του Wittgenstein δεν στερείται νοήματος, όπως ο ίδιος πιστεύει, αλλά είναι απλά ψευδής (ή, ειδικότερα, αυτό-αντιφατική).
α) Από την άποψη της κοινωνικής φιλοσοφίας, έχει ενδιαφέρον η παρακάτω «αρχή του κοινωνιολογισμού» - όσο και η ανάλογη «αρχή του ιστορισμού». Μπορούν να διατυπωθούν με τον ακόλουθο τρόπο: «Καμία πρόταση δεν είναι απόλυτα αληθής∙ όλες οι προτάσεις είναι αναπόφευκτα σχετικές προς το κοινωνικό (ή ιστορικό) ενδιαίτημα εκείνων που τις διατυπώνουν». Είναι σαφές πως όσα διατυπώθηκαν στις σημειώσεις 1-3 ισχύουν κι εδώ απαράλλακτα. Γιατί, αν δεχθούμε πως μια παρόμοια αρχή είναι αληθής, έπεται ότι δεν είναι αληθής, παρά μόνον «σχετική προς το κοινωνικό ή ιστορικό ενδιαίτημα εκείνου που την διατύπωσε».
β) Στο Tractatus του Wittgenstein μπορεί να βρει κανείς μερικά παραδέιγματα αυτού του είδους. Το ένα είναι η πρόταση του Wittgensten: «Η ολότητα των αληθών προτάσεων είναι [...] η ολότητα της φυσικής επιστήμης». Καθώς η πρόταση αυτή δεν ανήκει στην φυσική επιστήμη (παρά, μάλλον, σε μία μέτα-επιστήμη, ήτοι σε μία θεωρία που μιλάει για την επιστήμη), έπεται ότι η ίδια βεβαιώνει την μη-αλήθεια της και, επομένως, είναι αυτό-αντιφατική. Πέραν τούτου όμως, είναι φανερό πως η πρόταση αυτή παραβιάζει την αρχή του Wittgenstein, σύμφωνα με την οποία «Καμία πρόταση δεν μπορεί να πει τίποτα για αυτήν την ίδια [...]. Αλλά ακόμα και αυτή η τελευταία αρχή, που θα ονομάσω «W», καταλήγει τελικά να είναι μία μορφή του παραδόξου του ψευδομένου και να βεβαιώνει την μη-αλήθεια της (δύσκολα, επομένως, θα μπορούσε να συνιστά – όπως πιστεύει ο Wittgenstein –ισοδύναμο, σύνοψη ή υποκατάστατο της «όλης θεωρίας των τύπων», ήτοι της θεωρίας που διαμόρφωσε ο Russel για την αποφυγή παραδόξων που είχε ανακαλύψει, διαιρώντας τις εκφράσεις οι οποίες μοιάζουν με προτάσεις σε τρεις τάξεις: τις αληθείς προτάσεις, τις ψευδείς προτάσεις και τις δίχως νόημα προτάσεις ή ψευδοπροτάσεις). Γιατί η αρχή W του Wittgenstein μπορεί να επαναδιατυπωθεί με τον ακόλουθο τρόπο:
(W+) Κάθε έκφραση (και ιδιαίτερα μια έκφραση που μοιάζει με πρόταση) η οποία περιέχει μια αναφορά στον εαυτό της – με το να περιέχει είτε το δικό της όνομα είτε μια ατομική μεταβλητή που καλύπτει μια τάξη στην οποία ανήκει και η ίδια η έκφραση – δεν αποτελεί πρόταση (παρά μία δίχως νόημα ψευδοπρόταση).
Ας δεχτούμε, τώρα, ότι η W+ είναι αληθής. Λαμβάνοντας, τότε, υπόψη μας το γεγονός ότι αυτή αποτελεί μια έκφραση και ότι αναφέρεται σε κάθε έκφραση, συμπεραίνουμε πως δεν μπορεί να συνιστά πρόταση και πως, επομένως, a fortiori δεν είναι αληθής. Η παραδοχή ότι είναι αληθής είναι, για αυτόν, αβάσιμη∙ η W+ δεν μπορεί να είναι αληθής. Αλλά αυτό δεν αποδεικνύει και ότι πρέπει να είναι ψευδής∙ γιατί και οι δύο παραδοχές, δηλαδή τόσο το ότι είναι ψευδής όσο και το ότι αποτελεί μια χωρίς νόημα έκφραση, δεν μας εμπλέκουν σε άμεσες δυσχέρειες.
Ο Wittgenstein θα μπορούσε ίσως να πει ότι το είχε διαπιστώσει και ο ίδιος όταν έγραφε «Οι προτάσεις μου είναι επεξηγηματικές κατά τούτο: ότι αυτός που με καταλαβαίνει αναγνωρίζει τελικά πως αυτές στερούνται νοήματος [...]»∙ σε κάθε περίπτωση, μπορούμε να εικάσουμε πως θα έτεινε να χαρακτηρίσει την W+ ως στερούμενη νοήματος, μάλλον, παρά ως ψευδή πρόταση. Νομίζω, ωστόσο, πως δεν πρόκειται για μια στερούμενη νοήματος πρόταση, αλλά απλά για μια ψευδή πρόταση. Ή ακριβέστερα: νομίζω πως σε κάθε τυποποιημένη γλώσσα (σε κάθε γλώσσα δηλαδή στην οποία μπορούν να εκφραστούν οι μη δυνάμενες να καθοριστούν – ως προς την αλήθεια ή το ψεύδος τους – αποφάνσεις του Kurt Gödel) η οποία διαθέτει τρόπους με τους οποίους μπορεί να μιλήσει κανείς για τις δικές της εκφράσεις και η οποία μας παρέχει ονόματα για τάξεις εκφράσεων, όπως οι «προτάσεις» και «μη-προτάσεις», η τυποποίηση μιας απόφανσης που, σαν την W+ βεβαιώνει την ίδια τη δική της έλλειψη νοήματος, θα είναι αυτό-αντιφατική και δεν θα είναι ούτε στερημένη νοήματος ούτε θα συνιστά γνήσιο παράδοξο∙ θα αποτελεί πρόταση με νόημα, για τον απλό λόγο ότι αποφαίνεται για κάθε έκφραση ενός ορισμένου είδους ότι αυτή δεν συνιστά πρόταση (δεν αποτελεί, δηλαδή, μια άρτια διαμορφωμένη φόρμουλα)∙ και μια παρόμοια απόφανση θα είναι αληθής ή ψευδής, όχι όμως χωρίς νόημα, για τον απλό λόγο ότι το να είναι (ή να μην είναι) μια άρτια διαμορφωμένη πρόταση, αυτό αποτελεί ιδιότητα των εκφράσεων. Για παράδειγμα, η πρόταση «Όλες οι εκφράσεις στερούνται νοήματος» θα είναι αυτό-αντιφατική, όχι όμως γνήσιο παράδοξο∙ και το ίδιο θα ισχύει για την έκφραση «Η έκφραση χ στερείται νοήματος», αν αντικαταστήσουμε το χ με ένα όνομα αυτής της έκφρασης. Τροποποιώντας μια ιδέα του J.N. Findlay, μπορούμε να γράψουμε το εξής:
Η έκφραση που προκύπτει από την ακόλουθη έκφραση: «Η έκφραση που προκύπτει από την ακόλουθη έκφραση χ, αν αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή με το ανάλογο εντός εισαγωγικών όνομα αυτής της έκφρασης, δεν είναι μια απόφανση» αν αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή αυτής της έκφρασης με το ανάλογο εντός εισαγωγικών όνομα της, δεν είναι απόφανση.
Και αυτό που μόλις γράψαμε καταλήγει να είναι μια αυτό-αντιφατική απόφανση (αν γράψουμε δύο φορές «είναι μια ψευδής απόφανση», αντί «δεν είναι μια απόφανση», έχουμε ένα παράδοξο του ψευδόμένου∙ αν γράψουμε «είναι μια μη αποδέιξιμη απόφανση», έχουμε μια απόφανση τύπου στον τρόπο γραφής του J.N. Findlay).
Για να συνοψίσω: αντίθετα προς τις πρώτες εντυπώσεις, διαπιστώνουμε ότι μια θεωρία που συνεπάγεται την ίδια την δική της έλλειψη νοήματος, δεν στερείται νοήματος αλλά είναι ψευδής, μια και το κατηγορούμενο «στερούμενος νοήματος» - σε αντίθεση προς το «ψευδής» - δεν παρέχει ερείσματα για την γένεση παραδόξων. Και η θεωρία, επομένως, του Wittgenstein δεν στερείται νοήματος, όπως ο ίδιος πιστεύει, αλλά είναι απλά ψευδής (ή, ειδικότερα, αυτό-αντιφατική).
7. Μερικοί θετικιστές έχουν ισχυριστεί ότι
μια τριμερής διαίρεση των εκφράσεων μιας γλώσσας σε (i) αληθείς αποφάνσεις, (ii) ψευδείς
αποφάνσεις και (iii) στερούμενες νοήματος εκφράσεις (ή, καλύτερα,
εκφράσεις που δεν συνιστούν άρτια διαμορφωμένες αποφάνσεις) είναι, περισσότερο
ή λιγότερο, «φυσική» και ότι παρέχει τη δυνατότητα εξάλειψης των παραδόξων και,
συγχρόνως, των μεταφυσικών συστημάτων – ακριβώς εξαιτίας της έλλειψης νοήματος
αυτών των δύο.
Το παράδειγμα που ακολουθεί μπορεί να δείξει ότι η τριμερής αυτής διαίρεση δεν επαρκεί.
Ο Επικεφαλής της Αντικατασκοπείας του Στρατηγού είναι εφοδιασμένος με τις ακόλουθες επιγραφές: (i) «Κουτί του Στρατηγού», (ii) «Κουτί του Εχθρού» και (iii) «Κουτί για άχρηστα χαρτιά»∙ και έχει λάβει εντολή να κατανέμει όλες τις πληροφορίες που φτάνουν πριν από τις 12 ή ώρα σε καθένα από αυτά τα κουτιά, ανάλογα με το αν αυτές είναι (i) αληθείς, (ii) ψευδείς και (iii) χωρίς νόημα.
Για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα παραλαμβάνει πληροφορίες που μπορεί εύκολα να κατανείμει (ανάμεσα τους, αληθείς αποφάνσεις της θεωρίας των φυσικών αριθμών κτλ και ίσως, επίσης, αποφάνσεις της λογικής, όπως η Λ: «Από ένα σύνολο αληθών αποφάνσεων δεν μπορεί έγκυρα να συναχθεί καμία ψευδής απόφανση»). Το τελευταίο μήνυμα, M, που φτάνει με το τελευταίο ταχυδρομείο ακριβώς πριν από τις 12, τον ανησυχεί λίγο, διότι λέει: «Από το σύνολο όλων των αποφάνσεων που τοποθετήθηκαν ή πρόκειται να τοποθετηθούν μέσα στο κουτί που φέρει την επιγραφή «Κουτί του Στρατηγού», δεν μπορεί έγκυρα να συναχθεί η απόφανση “0-1”». Στην αρχή ο Επικεφαλής της Αντικατασκοπείας αμφιταλαντεύεται σχετικά με το αν θα έπρεπε ή όχι να τοποθετήσει το M στο κουτί (iii). Αλλά καθώς συνειδητοποιεί ότι, αν το ποθετηθούν στο (iii), το Μ θα εφοδίαζε τον εχθρό με πολύτιμες αληθείς πληροφορίες, αποφασίζει τελικά να το τοποθετήσει στο (i).
Αλλά αυτό αποδεικνύεται μέγα σφάλμα. Γιατί οι ειδικοί στη συμβολική λογική που ανήκουν στο επιτελείο του Στρατηγού, αφού τυποποιήσουν (και «αριθμητικοποιήσουν») τα περιεχόμενα του ουτιού του Στρατηγού, ανακαλύπτουν ότι έχουν ένα σύνολο αποφάνσεων το οποίο περιέχει μια απόφανση που βεβαιώνει, σύμφωνα με το δεύτερο θεώρημα του Gödel για τη μη πληρότητα (συστημάτων αξιωμάτων που είναι αρκετά ισχυρά ώστε να περιέχουν τη θεωρία των αριθμών) οδηγεί σε μια αντίφαση, έτσι που τελικά η “0=1” μπορεί πραγματικά να παραχθεί από τις, υποτιθέμενες, αληθείς πληροφορίες που παραδόθηκαν στον Στρατηγό.
Η λύση αυτής της δυσχέρειας συνίσταται στην αναγνώριση του γεγονότος ότι το αξίωμα της τριμερούς διαίρεσης δεν δικαιολογείται από τα πράγματα –τουλάχιστον για τις συνηθισμένες γλώσσες που χρησιμοποιούμε∙ και, όπως μπορούμε να δούμε από τη θεωρία της αλήθειας του Tarski, κανένας συγκεκριμένος αριθμός κουτιών δεν θα είναι επαρκής. Συγχρόνως όμως διαπιστώνουμε ότι η «έλλειψη νοήματος» με την έννοια του «να μην ανήκει μια απόφανση στην τάξη που περιέχει άρτια διαμορφωμένες φόρμουλες» δεν συνιστά με κανέναν τρόπο ένδειξη «λόγων δίχως νόημα», δηλαδή «λέξεων που απλά δεν σημαίνουν τίποτα, αν και μπορεί να δίνουν την εντύπωση ότι εκφράζουν βαθύτερα νοήματα»∙ αλλά ο κύριος ισχυρισμός των θετικιστών ήταν πως είχαν ανακαλύψει ότι η μεταφυσική έχει ακριβώς αυτό τον χαρακτήρα.
Το παράδειγμα που ακολουθεί μπορεί να δείξει ότι η τριμερής αυτής διαίρεση δεν επαρκεί.
Ο Επικεφαλής της Αντικατασκοπείας του Στρατηγού είναι εφοδιασμένος με τις ακόλουθες επιγραφές: (i) «Κουτί του Στρατηγού», (ii) «Κουτί του Εχθρού» και (iii) «Κουτί για άχρηστα χαρτιά»∙ και έχει λάβει εντολή να κατανέμει όλες τις πληροφορίες που φτάνουν πριν από τις 12 ή ώρα σε καθένα από αυτά τα κουτιά, ανάλογα με το αν αυτές είναι (i) αληθείς, (ii) ψευδείς και (iii) χωρίς νόημα.
Για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα παραλαμβάνει πληροφορίες που μπορεί εύκολα να κατανείμει (ανάμεσα τους, αληθείς αποφάνσεις της θεωρίας των φυσικών αριθμών κτλ και ίσως, επίσης, αποφάνσεις της λογικής, όπως η Λ: «Από ένα σύνολο αληθών αποφάνσεων δεν μπορεί έγκυρα να συναχθεί καμία ψευδής απόφανση»). Το τελευταίο μήνυμα, M, που φτάνει με το τελευταίο ταχυδρομείο ακριβώς πριν από τις 12, τον ανησυχεί λίγο, διότι λέει: «Από το σύνολο όλων των αποφάνσεων που τοποθετήθηκαν ή πρόκειται να τοποθετηθούν μέσα στο κουτί που φέρει την επιγραφή «Κουτί του Στρατηγού», δεν μπορεί έγκυρα να συναχθεί η απόφανση “0-1”». Στην αρχή ο Επικεφαλής της Αντικατασκοπείας αμφιταλαντεύεται σχετικά με το αν θα έπρεπε ή όχι να τοποθετήσει το M στο κουτί (iii). Αλλά καθώς συνειδητοποιεί ότι, αν το ποθετηθούν στο (iii), το Μ θα εφοδίαζε τον εχθρό με πολύτιμες αληθείς πληροφορίες, αποφασίζει τελικά να το τοποθετήσει στο (i).
Αλλά αυτό αποδεικνύεται μέγα σφάλμα. Γιατί οι ειδικοί στη συμβολική λογική που ανήκουν στο επιτελείο του Στρατηγού, αφού τυποποιήσουν (και «αριθμητικοποιήσουν») τα περιεχόμενα του ουτιού του Στρατηγού, ανακαλύπτουν ότι έχουν ένα σύνολο αποφάνσεων το οποίο περιέχει μια απόφανση που βεβαιώνει, σύμφωνα με το δεύτερο θεώρημα του Gödel για τη μη πληρότητα (συστημάτων αξιωμάτων που είναι αρκετά ισχυρά ώστε να περιέχουν τη θεωρία των αριθμών) οδηγεί σε μια αντίφαση, έτσι που τελικά η “0=1” μπορεί πραγματικά να παραχθεί από τις, υποτιθέμενες, αληθείς πληροφορίες που παραδόθηκαν στον Στρατηγό.
Η λύση αυτής της δυσχέρειας συνίσταται στην αναγνώριση του γεγονότος ότι το αξίωμα της τριμερούς διαίρεσης δεν δικαιολογείται από τα πράγματα –τουλάχιστον για τις συνηθισμένες γλώσσες που χρησιμοποιούμε∙ και, όπως μπορούμε να δούμε από τη θεωρία της αλήθειας του Tarski, κανένας συγκεκριμένος αριθμός κουτιών δεν θα είναι επαρκής. Συγχρόνως όμως διαπιστώνουμε ότι η «έλλειψη νοήματος» με την έννοια του «να μην ανήκει μια απόφανση στην τάξη που περιέχει άρτια διαμορφωμένες φόρμουλες» δεν συνιστά με κανέναν τρόπο ένδειξη «λόγων δίχως νόημα», δηλαδή «λέξεων που απλά δεν σημαίνουν τίποτα, αν και μπορεί να δίνουν την εντύπωση ότι εκφράζουν βαθύτερα νοήματα»∙ αλλά ο κύριος ισχυρισμός των θετικιστών ήταν πως είχαν ανακαλύψει ότι η μεταφυσική έχει ακριβώς αυτό τον χαρακτήρα.
*Karl
Popper, Η Ανοιχτή Κοινωνία και οι Εχθροί
της, μτφρ. Ειρήνη Παπαδάκη, εκδ. Παπαζήση, Αθήνα 2003, σ.σ. 543-549.